عملیات خاکی و منحنی بروکنر

مساحت هر مقطع عرضی باید محاسبه گردد و سپس با توجه به فاصله ی هر دو مقطع عرضی متوالی از یکدیگر و نوع و مساحت هر کدام از آن ها می توان حجم عملیات خاکی میان هر دو مقطع عرضی متوالی به تفکیک خاکریزی و خاکبرداری مشخص شد .

مقاطع عرضی

در هر ایستگاه از مسیر باید مقطع عرضی  رسم گردد برای این منظور  ابتدا به نقشه ی مسیر در پلان مراجعه نموده  و در هر ایستگاه امتدادی عمود بر مسیر رسم کرد .سپس با انتخاب دو نقطه در سمت راست و دو نقطه در سمت چپ ایستگاه بر روی امتداد رسم شده

و قرائت ارتفاع هریک از این نقاط بر روی نقشه ی توپوگرافی موقعیت ارتفاعی آنها را نسبت به موقعیت طبیعی ایستگاه مورد نظرشناسایی نموده و سپس بر روی صفحه ی جداگانه محل آنها را نسبت به موقعیت طبیعی ایستگاه مورد شناسایی نموده و سپس بر روی صفحه ی جداگانه ای محل آنها را به همراه محل نقطه  ی  ایستگاه نشان داد .پس از مشخص شدن پنج نقطه  انتخاب شده در هر طرف  ایستگاه یکی باید در نقطه  در فاصله ای  نسبتا" نزدیک و دیگری در فاصله دورتر نسبت به ایتگاه قرار داشته باشند برای نمایش موقعیت عرضی و ارتفاعی چهار نقطه ی اخیر نسبت به نقطه ایستگاه معمولا" از مقیاس یا استفاده می گردد .پس از مشخص شدن پنج نقطه ی نظیر هر ایستگاه آنها را به هم متصل می کنیم تا خط زمین در نیمرخ عرضی مشخص گردد .

*تعداد نقاط انتخاب شده ی کمکی در طرفین هر ایستگاه به منظور نمایش وضعیت خط زمین می تواند بیشتر از دو نقطه باشد افزایش تعداد نقاط دقت در ترسیم نیمرخ عرضی و محاسبات مربوط به مساحت مقطع عرضی و نهایت محاسبات انجام شده برای  برآورد حجم عملیات خاکی را افزایش می دهد .

*عرض شانه ی راست باید آنقدر باشد که بتواند به عریض ترین وسیله ی مجاز به عبور از مسیر درحالت توقف با یک در باز پناه دهد.

*هر اندازه شیب شیروانی  کمتر و ملایمتر باشد راه برای راننده و سرنسین ایمن تر و دلپذیرتر خواهد بود گرچه هزینه ی خاکریزی بیشتر می شود .

*در رسیدن عرضی مختلف به یکدیگر باید نقاط تیز گوشه را گرد گوشه کرد .

*حال اگر وضعیت پروفایل طولی به گونه ایی بود که خط پروژه در ایستگاه تحت بررسی پایین تر از خط زمین قرار داشت و پس ازرسم خط پروژه در نیمرخ عرضی مشاهده شد که کل خط پروژه پایینتر ازخط زمین قرار دارد این بار برای اتصال کناره ی شانه ها به زمین طبیعی باید از دو امتداد شیب دار به طرف بالا استفاده نمود که به امتداد مذکور شیروانی خاکبرداری یا شیروانی برش یا ترانشه گفته می شود .

*در آزاد راه و بزرگراه نباید شیب شیروانی ها از نسبت 2÷1 بیشترباشد.

*چنانچه جنس خاک رس یا لای باشد نباید شیب شیروانی از نسبت 2÷1 بیشتر باشد .

*در جلگه ها به منظور هدایت ابهای سطحی در  نتیجه ی تعبیه آبرو همچنین جلوگیری از حرکت ماسه های روان و برفگیری خط پروزه بسته به اهمیت راه به بین 3/0 تا 2/1 متر بالاتر از سطح زمین اطراف قرار گیرد.

*در مناطق کوهستانی ممکن اسن شیب خط زمین در نیمرخ عرضی به شیب شیروانی نزدیک باشد و در نتیجه امتداد شیروانی در فاصله ی دوری به زمین طبیعی برسد . در چنین مواقعی ممکن است به منظور  پیشگیری از بالا رفتن هزینه هابه دلیل حجم عملیات خاکی زیاد از دیوارهای حائل استفاده  شود .

در این وضعیت معمولا گزینه ارزان تر انتخاب می شود .

*از آنجاییکه به اصطلاح نقشه برداری پیمایش باید کامل گردد آخرین نقطه ی لحاظ شده بای درهمان اولین نقطه و در نتیجه آخرین کسر باید همان اولین کسر باشد.

*اگر نقطه ای مبداءکه طول وعرض آن صفر است برای چند ضلعی منسوب به مقطع عرضی مورد بررسی یک راس به حساب می آید یعنی در نقطه ی مذکور امتداد خط پروژه شکسه شده است باید یک کسر نیز برای نقطه مبداء لحاظ نمود و در غیر اینصورت نوشتن کسر برای مبداء اشتباه می باشد .

محاسبه ی حجم عملیات خاکی در طول مسیر

برای محاسبه حجمعملیات خاکی در طول مسیر را به تعدادی قطعه تقسیم نمود که هر قطعه میان دو ایستگاه متوالی است .

حال می توان با در نظر گرفتن دو مقطع عرضی رسم شده برای هر دو ایستگاه متوالی و توجه به نوع و مساحت هر یک از دو مقطع عرضی رسم شده برای هر دو ایستگاه متوالی و توجه به نوع و مساحت هر یک از دو مقطع و همچنین فاصله ی طولی آنها از یکدیگر حجم عملیات خاکی میان دو ایستگاه متوالی به تفکیک خاکریزی و خاکبرداری محاسبه نمود هنگامی که حجم عملیات خاکی میان هر دو ایستگاه متوالی حساب شد می توان حجم مذکور را با هم جمع کرده و کل حجم خاکریزی و حجم خاکبرداری در طول مسیر را بدست آوردبسته به نوع دو مقطع متوالی و چگونگی آنها نسبت به هم می توان با به کارگیری روایط مطرح شده در هر یک از حالات ذیل احجام

خاکریزی و خاکبرداری میان دو مقطه مورد نظر را حساب کرد .

محاسبه ی حجم عملیات خاکی میان دو مقطع ساده ی مشابه

برای محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطع ساده زمانی آنها مشابه هستند یعنی هر دو خاکریزی و یا هر دو خاکبرداری می باشند ار رابطه 1.6 موسوم به رابطه ی منشوری و یا رابطه ی مقطع می توان استفاده نمود .

محاسبه ی حجم عملیات خاکی میان دو مقطع ساده ی مخالف

هنگامیکه دو مقطع ساده که یکی از نوع خاکریزی و دیگری ازنوع خاک برداری هستند در مقابل هم و در فاصله از یکدیگر قرار می گیرند می توان یک پروفیل طولی فرضی برای مسیر در فاصله ی بین آنها رسم کرد برای این کار ابتدا یک پاره خط به کشیده و از دو انتهای آن دو عمود در دو جهت  مخالف اخراج می کنیم به گونه ای که طول این دو عمود متناسب با مساحت مقطع خاکریزی و مساحت مقطع خاکبرداری بوده و یکی معرف خاکریزی و دیگری نماد خاکرداری باشد پاره خط عمود نظیر خاکریزی را به سمت پایین و پاره خط عمود نظیر خاکبرداری را به سمت پایین  و پاره خط عمود نظیر خاکبرداری را به سمت بالا رسم می نماییم .

محاسبه حجم عملیات خاکی میان یک مقطع ساده و یک مقطع مختلط

در حالتی که  یک مقطع ساده در مثابل مختلط قرار می گیرد چهار روش مختلف را برای محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطه مذکور می توان به کار برد که به ترتیب  دقت در محاسبه به بیان آنها می پردازیم :

روش1– فرض کنید یک مقطع ساده ی  خاکریزی در مقابل یک مقطع مختلط  متشکل شامل مساحت خاکریزی و مساحت خاکبرداری قرار گرفته اند .در این روش ابتدا دو مقطع رابه گونه ای زیرهم قرار می دهیم که محور جاده ی هر دو مقطع در یک امتداد شاقول قرار گیرند اگر خط زمین و خط پروژه در مقطع همدیگر را قطع کرده باشند

روش2 – کل مساحت مقطع ساده ی اول را با قسمتی از مساحت مقطع  مختلط دوم که با مقطع اول مخالف است سپس آن قسمت از مساحت مقطع مختلط دوم را که با مقطع اول مشابه است یعنی یک مقطع فرضی در مجاورت مقطع اول به مساحت صفر ملاحظه کرده و  از طریق یک حجم خاکریزی محاسبه می نماییم .

روش 3 – در این روش یکبار مقطع ساده را با قسمتی از مقطع  مختلط که مشابه آن می باشد در نظر گرفته و با استفاده از بخشی از عملیات خاکی را که از سطح مقطع ساده است محاسبه می نماییم بار دیگر آن قسمت از مقطع مختلط را که مخالف مقطع ساده است  با مقطع ساده در نظر گرفته و با استفاده از بخشی از عملیات خاکی را که سنخیت آن برخلاف مقطع ساده است حساب می کنیم.

روش 4 – کل مساحت مقطع ساده ی اول را با قسمتی از مساحت مقطع مختلط دوم که با مقطع اول مشابه است سپس آن قسمت از مساحت مقطع مختلط دوم را که با مقطع مخالف است با یک مقطع مشابه فرضی در مجاورت مقطع اول و به مساحت صفر ملاحظه کرده و از طریق یک حجم خاکبرداری محاسبه می نماییم .

محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطع مختلط مشابه

در حالتیکه دو مقطع مختلط مشابه  مقابل هم قرار می گیرند دو روش برای محاسبه ی حجم عملیات خاکی میان دو مقطع مذکور می توان  به کاربرد که به ترتیب دقت در محاسبه به بیان آنها می پردازیم  .

روش اول فرض کنید مقطع مختلط 1 که شامل مساحت خاکریزی به اندازی مساحت خاکبرداری است در مقابل مقطع مختلط 2 که آن هم شامل یک مساحت خاکریزی و یک مساحت خاکبرداری می باشد . دراین روش ابتدا دو مقطع را به گونه ای زیر هم قرار  می دهیم که محور جاده ی هر دو مقطع در یک امتداد شاقول قرار گیرند .

*شرط لازم برای استفاده از روش اول در محاسبه ی حجم عملیات خاکی دو مقطع مشابه داشتن اطلاعات دقیق مربوط به ابعاد مقطع ها مختلط  مشابه داشتن اطلاعات دقیق مربوط به ابعاد مقطع ها برای تشخیص موقعیت عرضی نسبت به  محورها و همچنین دانستن جزئیات لازم برای محاسبه مساحت ها می باشد .

*معمولا در مسائل تستی به دلیل شدن زمان حل اطلاعات لازم ذکر شده  داده نمی شود و در نتیجه نا چارا" با پذیرفتن مقداری خطا در محاسبه از روش دوم استفاده می نماییم .

*در این روش مساحت خاکریزی مقطع اول را با قسمت مقابلش از مقطع دوم که آن هم مساحت خاکریزی است در نظر گرفته و یک حجم خاکریزی را محاسبه نموده است .

همچنین مساحت خاکبرداری مقطع اول را نیز با قسمت مقابلش از مقطع دوم یعنی مساحت خاکبرداری ملاحظه کرده وبا استفاده  از حجم خاکبرداری را حساب نموده .

محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطع مختلط مخالف

در حالتیکه دو مقطع مختلط مخالف مقابل هم قرار می گیرند و روش  برای محاسبه ی حجم عملیات خاکی میان دو مقطع مذکور می توان به کار برد که به ترتیب دقت در محاسبه به بیان آنها می پردازیم .

روش اول –  فرض کنید مقطع مختلط 1 که شامل مساحت خاکریزی مساحت خاکبرداری است در مقابل مقطع مختلط 2 که آن هم شامل یک مساحت خاکبرداری و یک مساحت خاکریزی می باشد.در این روش ابتدا دو مقطع را به گونه ای زیر هم قرار می دهیم که محور جاده ی هر دو مقطع در یک امتداد شاقول قرار گیرند اگر خط زمین و خط پروژه در مقطع 1 همدیگر را قطع کرده باشند با توجه به فاصله عرضی که نقطه

یی از محور جاده در مقطع 1  یعنی نقطه را بروی خط جاده ی مقطع 2 پیدا کرده همچنین اگر خط زمین و خط پروژه  در مقطع 2 همدیگر را قطع کرده باشند با توجه به فاصله عرضی که نقطه از محور جاده در مقطع 2 یعنی متناظر بر روی خط جاده ی مقطع 1پیدا کرده و آنرا F  1 می نامیم

*شرط لازم برای استفاده از روش اول در محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطع مختلط مخالف داشتن اطلاعات دقیق مربوط به ابعاد مقطع ها

برای تشخیص موقعیت عرضی نسبت به محورها و همچنین دانستن جزئیات لازم برای محاسبه ی مساحت می باشد.

*معمولا در مسائل تستی به دلیل طولانی شدن زمان حل اطلاعات لازم ذکر شده و در نتیجه ناچارا" با پذیرفتن مقداری خطا در محاسبه از روش دوم استفاده می نماییم .

تصحیح حجم عملیات خاکی  

استفاده از رابطه منشوری برای محاسبه حجم عملیات خاکی میان دو مقطع ساده و مشابه دو نوع خطا به همراه داردیک نوع از این خطاها عمومی است یعنی به تمام مقاطع مسیر شامل مقاطع مستقیم الخط و قوس ها مربوط می شود و نوع دوم خطا فقط مربوط به قوس ها می باشد. 

تصحیح حجم عملیات خاکی در حالت عمومی

به طور کلی استفاده از رابطه منشوری  که به آن رابطه مقطع متوسط نیز می گویند به دلیل خطی فرض کردن تغییرات برای تبدیل مقطع اول در طول به مقطع دوم دارای خطا بوده و معمولا حجم محاسبه شده توسط رابطه مذکور قدری بیشتر از مقدار واقعی حجم عملیات خاکی می باشد. برای کاهش

میزان خطا و افزایش دقت  در محاسبه ی حجم عملیات خاکی باید یک مقطع میانی به نام مقطع m در وسط فاصله ی طولی دو مقطع 1 و2 از هر کدام

فرض کرده و ابعاد آن را به گونه  ای که طول هر بعد میانگین طول ها ابعاد مشابه بعد مورد نظر در دو مقطع 1و2 هر کدام مقطعی ساده از نوع خاکریزی می باشند.

تصحیح حجم عملیات خاکی در قوس های افقی

در یک قوس افقی اگر موقعیت عرضی مرکز ثقل عملیات خاکی منطبق بر محور راه نباشد استفاده از رابطه منشوری علاوه بر خطای کلی توضیح داده شده در قسمت قبل خطای دیگر ی که مختص قوس افقی است را نیز به همراه دارد.

موقعیت عرضی مرکزی ثقل عملیات خاکی نقطه ای از مقطع عرضی مسیر است که اگر از آن نقطهمتدادی موازی محور راه رسم  کنیم حجم عملیات خاکی در طرفین امتداد رسم شده  برابر باشد علت پیدایش خطای جدید این است که طول که در رابطه ی منشوری لحاظ می شود معرف فاصله ی طولی میان دو مقطع در امتداد محور راه است و این طول با طول قوس گذرنده از مرکز ثقل عملیات خاکی که دو سر آن بر دو مقطع قرار دارد برابر نیست و به این ترتیب محاسبه ی حجم عملیات خاکی دچار خطا می گردد.

محاسبه ی حجم عملیات خاکی در عمق و ارتفاع

یکی از روشهای محاسبه ی حجم عملیات خاکی در عمق و ارتفاع به این ترتیب است که ابتدا مقطع افقی محدوده ی عملیات خاکی را به تعدادی چندضلعی مساوی یکسان تقسیم کنیم و سپس حجم عملیات خاکی را بدست آورید .

 منحنی بروکنر

منحنی بروکنر که بعضا به عنوان دیاگرام توده به آن اشاره می شود پس از اتمام محاسبه ی  احجام خاکریزی و خاکبرداری مطرح  گردیده و تأثیری بر مقدار عملیات خاکی وکم زیاد کردن آن ندارد هدف از بحث منحنی بروکنر و مباحثی نظیر آن از جمله دیاگرام لالان بیشترین استفاده ممکن از خاک ها بدست آمده و از خاکبرداری در احجام خاکریزی مورد نیاز و در نتیجه به حداقل رساندن نیاز به قرضه و دپو و همچنین به حداقل رساندن هزینه های حمل خاک  می باشد .

*هدف ایجاد بیشترین تعادل ممکن میان احجام خاکریزی و خاکبرداری زمانی قابل طرح است که خاکهای بدست آمده از خاکبرداری از حداقل خصوصیات فنی لازم برخوردار بوده و برای کاربرد در خاکریزی مناسب باشد .قبل از ورود به بحث اصلی بروکنر لازم است حالات سه گانه ی خاک را به اختصار بررسی کرده  و مطالبی در این خصوص مطرح نماییم .

حالات سه گانه ی خاک

هر خاکی به طور کلی از سه حالت فیزیکی مختلف برخوردار است حالت اول خاک .حالت بکر و طبیعی آن بوده که به آن خاک دست نخورده نیز نیز می گویند .

حالت دوم خاک زمانی است که خاک حالت اول حفاری شده و بیرون ریخته می شود که به این حالت از خاک، خاک دست خورده خاک شل و یا خاک سست می گویند

زمانی که این خاک سست را در محل مورد نیاز برای خاکریزی ریخته و آن را کاملا متراکم می کنند خاک حالت سوم بدست می اید که آن را خاک متراکم شده می نامند.

خاک حالت اول را با B خاک حالت دوم را با L و حالت سوم را با C دوم نشان می دهند از بین سه حالت خاک ،خاک حالت دوم کمترین وزن مخصوص و خاک حالت سوم

بیشترین وزن مخصوص را دارند .به عنوان مثال :

وزن مخصوص رس خشک در حالات سه گانه به ترتیب 2650-2100 – 2945 پوند بر یارد مکعب می باشد . ارتباط بین حالت اول و دوم خاک با ضریبی به نام ضریب افزایش یا ضریب تورم برقرار می شود رابطه 20.6 نحوه محاسبه ی این ضریب را نشان میدهد .در رابطه 20.6  وزن مخصوص حالت های اول و دوم هم واحد بوده و ضریب افزایشبرحسب درصد بیان می گردد.

از این ضریب به عنوان مثال برای برآورده  تعداد کامیون مورد نیاز برای حمل خاک بدست آمده از مقدار مشخصی خاکبرداری استفاده می شود دلیل این امر این است که هر زمان از خاکبرداری صحبت به میان می آید خاک حالت اول مورد نظر است ولی خاکی که کامیون حمل می کند خاک حالت دوم می باشد همانطور که گفته شد

خاکبرداری به حالت اول خاک اشاره دارد ولی هر گاه بحث خاکریزی مطرح می گردد خاک حالت سوم مورد نظر است .

پس برای ورود به مبحث منحنی بروکنر که یکی از اهداف آن ایجاد حداکثر تعادل ممکن میان احجام خاکریزی و خاکبرداری است دانستن ارتباط میان حالت سوم و حالت اول خاک ضروری می باشد رابطه ی 21.6 را نشان میدهد.به درصد انقباض درصد نشست نیز گفته می شود بدیهی است  که در رابطه ی 21.6واحد وزن مخصوص و در صورت و مخرج کسر یکی باید باشد.

بنابراین پس از پایان محاسبات مربوط به برآورد احجام خاکریزی و خاکبرداری در پروژه و قبل از ورود به بحث منحنی بروکنر باید معادل سازی های فوق الذکر انجام می گیرد

که برای همین منظور معمولا از رابطه ی اخیر استفاد مینمایند یعنی قبل از اینکه احجام خاکریزی را با احجام خاکبرداری در معرض مقایسه قرار دهند با اعمال ضریبی بزرگتر از یک ابتدا آنها را به عددی بزرگتر از مقدار واقعی شان تبدیل می کنند .

پس با فرض اعمال ظرایب مربوط به تغییر حجم بحث منحنی بروکنر و ترسیم آن و مباحث بعدی انجام می شود .

ترسیم منحنی بروکنر

پس از اعمال ضرایب مربوط به تغییر حجم باید یک دستگاه دو بعدی رسم نمود که محورx آن معرف طول مسیر و محور y آن نشان دهنده حجم  عملیات خاکی باشد

بسته به قرار داد ممکن است جهت مثبت محور y خاکریزی و جهت منفی آن خاکبرداری شدو یا برعکس باشد رسم منحنی بروکنر از مبداء مختصات شروع میشود

و در طول مسیر به صورت تجمعی حجم عملیات خاکی انجام شده را نشان می دهد .

با فرض جهت مثبت برای خاکریزی و جهت منفی برای خاکبرداری در هر نقطه از مسیر که  عملیات خاکی ا ز نوع خاکریزی  است منحنی بروکنر در آن نقطه صعودی بوده و درهر نقطه صعودی بوده و در هر نقطه از مسیر که عملیات خاکی از نوع خاکبرداری است منحنی بروکنر در آن نقطه نزولی می باشد بنابراین در طولی ازمسیر که منحنی بروکنر به صورت یک امتداد افقی است خط زمین و خط پروژه بر هم منطبق بوده یعنی نه خاکریزی داریم و نه خاکبرداری .

تجمعی بودن منحنی بروکنر به  این معناست که اگر کل حجم خاکبرداری انجام شده از نقطه ی A تا نقطه ی M تغییرات عرضی منحنی بروکنر نیز از نقطه ایی تا نقطه دیگر باید در جهت منفی محور y باشد .

به دلیل تجمعی  بودن منحنی بروکنر است وقتی ار تفاع خاکبرداری و خاکریزی ثابت می باشد شیب منحنی بروکنر نیز ثابت بوده و بنابراین شکل خطی دارد.

خط توزیع و سطح تعادل

قبل از اینگه به تعریف خط توزیع بپردازیم باید خط اساس و خط پایان را تعریف می کنیم

خط اساس – خطی افقی است که از اولین نقطه ی  منحنی بروکنر می گذرد پس با توجه به اینکه اولین نقطه مبدأمختصات است خط اساس همان محور x می باشد به خط اساس خط مبنا و خط پایه نیز می گویند 

خط پایان – خط افقی است که از اخرین نقطه ی منحنی بروکنر می گذرد اگرآخرین نقطه ی منحنی بروکنر بر محور x واقع شده باشد خط پایان بر خط اساس منطبق می شود .

خط توزیع – خط افقی است که ممکن است تک قطعه متصل و یا چند قطعه منفصل باشد و بیانگر تصمیم ما در خصوص نحوه ی تأمین خاک های مورد نیاز در خاکریزی و همچنین نشان دهنده ی برنامه ما در قبال خاک های بدست آمده از خاکبرداری می باشد به خط توزیع چند قطعه یا منفصل خط توزیع پله ای نیز می گویند نام دیگر خط

توزیع خط پخش است هر اندازه خط توزیع بهتر انتخاب شود نیاز ما به قرضه و دپو کمتر شده و هزینه ی حمل خاک نیز کمتر میگردد و خط توزیع بهینه . خط توزیعی است که نیاز به قرضه و دپو را حداقل ساخته یعنی حداکثر استفاده از خاکهای بدست آمده از احجام خاکبرداری را در احجام خاکریزی مورد نیاز بنماید و همچنین هزینه ی حمل خاک را به حداقل مقدار ممکن برساند .

پس ما برای یک منحنی بروکنر می توانیم خط توزیع های متفاوتی رسم کنیم که هر کدام بیانگر نوع متفاوتی از تصمیم گیری در قبال چگونگی جابجایی خاک می باشند با رسم یک خط توزیع معمولا یک یا چند سطح تعادل به وجود می انتخابند هر سطح تعادل الزاما سطحی محصور شده به منحنی بروکنر و خط توزیع است یعنی محیط پیرامون آن را فقط و فقط منحنی بروکنر و خط توزیع باید تشکیل دهند در هر سطح تعادل دو حجم متعادل خاکریزی معادل خود را پوشش می دهد .

با انتخاب خط اساس به عنوان خط توزیع دو سطح تعادل 1 و 2 ایجاد شده که با علامت هاشور مشخص گردیده اند در سطح تعادل 1 حجم های خاکبرداری و خاکریزی معرفی شده .که باهم متعادل می باشند در این سطح تعادل ملاحظه می شود که پس معرفی مثلث به عنوان یک سطح تعادل صحیح می باشد .

در سطح 2 نیز حجم های خاکریزی و خاکبرداری معرفی شده هر کدام به که باهم متعادل می باشد در این سطح تعادل هم دیده می شود نکته ی دیگر این است که با انتخاب خط اساس به عنوان خط توزیع انتخابی بهینه صورت می گیرد .

*اگر دریک مکنحنی بروکنر خط پایان بر خط اساس منطبق باشند این پتانسیل وجود دارد که نیازبه قرضه دپو صفر شود تحقیق این امر در گروی انتخاب خط توزیع بهینه است که در این حالت همان خط اساس می شود .بهترین خط توزیع خط پایان است که باعث می شود مثلث به عنوان سطح تعادل معرفی گردد در این وضعیت کل حجم خاکریزی مورد نیاز از قرضه تأمین شده و کل حجم خاکبرداری به دپو انتقال می  یابد .

*با توجه به اینکه یکی از اهداف مبحث منحنی بروکنر حداقل ساختن نیاز به قرضه و دپو است یکی از نشانه ها ی خط توزیع بهینه این است که با انتخاب آن یا هیچ نیازی به قرضه و دپو نباشد و یا در غیر اینصورت نیاز فقط به دپو نباشد و یا در غیر اینصورت نیاز فقط به دپو و یا فقط به قرضه نشان داده شود به عبارت دیگر اگر با انتخاب یک خط توزیع مشاهده گردید که هم به قرضه و هم به دپو نیاز هست می توان نتیجه گرفت که آن توزیع بهینه نیست .

عزم حمل خاک

مبنای پرداخت پول برای عملیات خاکی نه می تواند به تنهایی حجم خاک جابجا شده باشد و نه می تواند به تنهایی مسافت حمل خاک در نظر گرفته شود بلکه از آنجائیکه هر دو عامل مذکور باید در پرداخت حق الزحمه جابجایی خاک لحاظ گردند لذا عزم حمل خاک که مقدار آن بدست می آید مبنای محاسبه ی پول پرداختی برای  عملیات خاکی واقع می شود .

* عزم حمل خاک در یک سطح تعادل برابر است با مساحت سطح تعادل یعنی سطح محصور به منحنی بروکنر و خط توزیع برای منحنی بروکنر نشان داده شده سطح محصور به منحنی بروکنر و خط توزیع از محاسبه ی انتگرالی برای قسمت خاکبرداری و محاسبه ی  مساحت مثلث برای قسمت خاکریزی و جمع دو مقدار بدست آمده حاصل می شود  .

* اگر برای یک قسمت خاکبرداری یا خاکریزی منحنی بروکنر به صورت خطی باشد مرکز خاکبرداری یا خاکریزی مورد بحث همان طول نقطه ی وسط پاره خط نظیر است هنگامیکه با مازاد خاکبرداری مواجه بوده و در نیجه به دپو نیاز داریم حجم خاک جابجا شده همان حجمی است که باید به دپو برده شود و مسافت جابجایی نیز فاصله میان مرکز خاکبرداری تا دپو می باشد اگر خط توزیع بهینه یعنی خط اساس باشد یک سطح تعادل بوجود می آید که در آن حجم خاک جابجا شده 1600 متر مکعب است با توجه به اینکه قطعه ی اول منحنی بروکنر نشان دهنده ی خاکریزی است یعنی قطعه ی یک پاره خط می باشد خاکریزی متناظر با نقطه ی وسط پاره خط بوده است .

اما خاکبرداری مازاد بوده و باید به دپو منتقل شود حجم خاکبرداری و مرکز خاکبرداری متناظر با وسط پاره خط می باشد . در این قسمت چون خاک های حاصل از خاکبرداری باید به دپو منتقل شوند و مسافت حمل خاک برابر فاصله میان مرکز خاکبرداری تا محل دپو است .

* مقدار عزم حمل جزء 1 یعنی s مساحت سطح تعادل 1 می باشد البته واضح است که ارتفاع مثلث برابر با نصف قاعده ی آن بوده و در یک مثلث حاصلضرب ارتفاع نصف قاعده مساحت مثلث را نتیجه می دهد .

* مقدار عزم حمل جزء 2 یعنی s مساحت ذوزنقه ی است که در آن نصف مجموع دوقاعده و ارتفاع ذوزنقه می باشد ذوزنقه مذکور یک سطح تعادل به حساب نمی آید ولی ازآنجاییکه وجود نداشتن خاکریزی در قبال خاکبرداری به اندازه نوعی با انتقال خاک به دپو جبران می شود بعضا" به آن سطح جبران می گویند سطح جبران توسط دو عمودی که از دو سر قطعه ی خاکبرداری مورد نظر در منحنی بروکنر بر نماد دپو رسم می شوند مشخص می گردد.

* محل دپو در منحنی بروکنر با دو خط موازی نزدیک به هم که عمود بر خط اساس هستند و با نماد D نشان داده می شوند مشخص می گردد. در یک منحنی بروکنر پس از انتخاب توزیع و محاسبه ی عزم حمل کل را که با S نشان داده می شود بدست می آورند .

* در یک منحنی بروکنر خط توزیعی  بروکنر خط توزیعی خط توزیع بهینه است که علاوه بر حداقل ساختن نیاز به قرضه و دپو کمترین عزم حمل کل ممکن را به همراه داشته باشد چرا که پرداخت هزینه های حمل خاک بر اساس میزان عزم حمل کل صورت پذیزفته و در صورتی حداقل ممکن است که عزم حمل کل حداقل ممکن بوده باشد .

* گاهی اوقات برای بدست آوردن بهترین محل خط توزیع باید با اختیار کردن مجهولی مناسب عزم کل را بر حسب آن مجهول نوشته و با مساوی صفر قرار دادن مشتق .مقدار بهینه ی مجهول را که موجب حداقل شدن عزم حمل کل و در نتیجه کمینه گردیدن هزینه های حمل خاک می شود را محاسبه نمود .

* در بعضی از مسائل هدف انتخاب بهترین محل برای قرضه با دپو می باشد که در اینگونه مسائل نیز باید با تعیین مجهولی مناسب معادله ی  عزم حمل کل را برحسب ان مجهول بدست آورده و سپس مشتق آن معادله را برابر صفر قرار داد تا مشخص شود در نظر گرفتن کدام مقدار برای مجهول منجر به حداقل مقدار عزم

حمل کل می گردد و به این ترتیب بهترین محل برای قرضه یا دپو تعیین می شود . اگر جمع خاک های جابجا شده در هر عزم حمل جزء را V  نشان می دهیم .

* اگر در محاسبه ی مسافت حمل متوسط تمام d  ها هم مساوی باشند مسافت متوسط نیز با آنها برابر است هنگامیکه با مازاد خاکریزی مواجه بوده و در نتیجه به قرضه نیاز داریم حجم خاک جابجا شده همان حجمی است که باید از قرضه تأمین شود و مسافت جابجایی نیز فاصله میان قرضه تا مرکز خاکریزی می باشد .

* مقدار عزم حمل جزء 1 مساحت سطح تعادل می باشد البته واضح است که ارتفاع مثلث مذکور برابر با نصف قاعده ی ان بوده و در یک مثلث حاصلضرب ارتفاع در نصف قاعده مساحت مثلث را نتیجه می دهد .

* مقدار عزم حمل جزء2 مساحت ذوزنقه ی است که در آن نصف مجموع دو قاعده و ارتفاع ذوزنقه می باشد ذوزنقه ی مذکور یک سطح تعادل به حساب نمی آید .

ولی از آنجائیکه در این قسمت فقدان خاکبرداری جهت خاکریزی لازم به اندازه ی به نوعی با تأمین خاک از قرضه جبران می شود برخی آن سطح جبران اطلاق میکنند سطح جبران توسط دو عمودی که از دو سر قطعه ی خاکریزی مورد نظر در منحنی بروکنر بر نماد قرضه رسم می شوند مشخص می گردد .

مثال 

در منحنی بروکنر نشان داده شده در شکل ملاحظه می گردد که به طول یک کیلومتر فقط خاکبرداری داریم اگر انتخاب محل دپو با ما باشد به گونه ای که فقط یک مکان را به عنوان دپو بتوانیم اختیار نماییم در هریک از سه حالت ذیل عزم حمل خاک راحساب کرده است .

الف – محل دپو ابتدای مسیر انتخاب شود

ب – محل دپو انتهای مسیر انتخاب شود

ج – محل دپو وسط مسیر انتخاب شود . در این حالت سطح جبران کل به دو سطح جبران جزءتقسیم می شود در سطح جبران 1 که در سمت چپ دپو قرار میگیرد حجم خاک جابجا شده 500 متر مکعب بوده و طول مرکز خاکبرداری 250 متر می باشد.

با مقایسه نتایج حالات الف – ب – ج مشخص می شود که عزم حمل خاک در حالت ج که محل دپو در وسط پاره خط نظیر مازاد خاکبرداری قرار داشته و طول محل قرار گیری دپو همان طول مرکز ثقل خاکبرداری است نسبت به دو حالت الف وب کمتر بوده و در این حالت خاص که منحنی بروکنر خطی می باشد نصف این دو حالت است .